Изучим колебания балки (рис. 1, а) с точечной массой m под действием динамической нагрузки P=P(t) . При учете только изгибных деформаций такую балку можно рассматривать как колебательную систему с  динамической степенью свободы, равной 1.

 

Колебание системы с одной степенью свободы

 

Рисунок 1. Колебание системы с одной степенью свободы

 

Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее (уравнение движения) (рис. 1, б):

 

J + R + R* – P = 0,  

                                                

где J –  инерционная сила; R– сила упругости балки; R* сила сопротивления среды движению массы.

Преобразуем уравнение выше с учетом уравнения движения в прямой форме:

 

 

Если уравнение поделить на m и с учетом того, что r=1/δ (жесткость системы) и  (собственная частота колебаний), получим уравнение колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил: