Строймех. Контрольная работа. Заказать

 

Рассмотрим движение системы с одной степенью свободы: поперечные колебания невесомой балки с сосредоточенной массой m в середине пролета, нагруженной в этой точке динамической нагрузкой P(t), изменяющейся во времени (рис. 1).

 

 

Дифференциальное уравнение движения

 

Дифференциальное уравнение движения

 

В процессе движения под действием динамической нагрузки балка в некоторый момент времени t сместится по вертикали на величину y(t). Это перемещение вызвано действием динамической нагрузки Р(t) и силы инерции J(t), соответствующих рассматриваемому моменту времени t.

Определяем перемещение y(t) по формуле Мора:

 

 

где М1 – изгибающие моменты в балке от вертикальной единичной силы, в направлении которой определяется перемещение;

       МР – изгибающие моменты в балке от совместного действия динамической силы Р(t) и силы инерции J(t).

 

 

Отсюда:

 

 

где  – податливость системы.

 

В итоге:

 

 

Уравнение движения в обратной форме:

 

 

Уравнение движения в прямой форме:

 

 

где r=1/δ – жесткость системы.