Рассмотрим движение системы с одной степенью свободы: поперечные колебания невесомой балки с сосредоточенной массой m в середине пролета, нагруженной в этой точке динамической нагрузкой P(t), изменяющейся во времени (рис. 1).
Дифференциальное уравнение движения
В процессе движения под действием динамической нагрузки балка в некоторый момент времени t сместится по вертикали на величину y(t). Это перемещение вызвано действием динамической нагрузки Р(t) и силы инерции J(t), соответствующих рассматриваемому моменту времени t.
Определяем перемещение y(t) по формуле Мора:
где М1 – изгибающие моменты в балке от вертикальной единичной силы, в направлении которой определяется перемещение;
МР – изгибающие моменты в балке от совместного действия динамической силы Р(t) и силы инерции J(t).
Отсюда:
где – податливость системы.
В итоге:
Уравнение движения в обратной форме:
Уравнение движения в прямой форме:
где r=1/δ – жесткость системы.