Фермой это конструкция, состоящая из стержней, соединенных между собой с помощью шарниров.

Фермы применяются для тех же случаев, что и балки, но в отличии от них, они позволяют перекрывать большие расстояния при меньшем расходе материала, т.к. не имеют сплошное сечение. 

При выполнении расчетов фермы рассматривают как конструкции, стержни которых соединены шарнирами, хотя в реальных сооружениях в фермах стрежни соединяют жестко (например, сваркой). Поскольку результаты расчетов практически не отличаются, однако с шарнирами в узлах они выполняются значительно проще. 

В фермах с шарнирами в узлах в качестве внутренних усилий рассчитывают только продольные силы, поскольку поперечные силы и изгибающие моменты в стержнях равны нулю.

Расстояние между опорами в ферме называется пролетом. Стержни, расположенные по наружному контуру фермы, называются поясными. Стержни, расположенные внутри наружного контура фермы, называются: вертикальные – стойками, наклонные – раскосами. Промежуток между двумя соседними узлами пояса фермы называют панелью.

 

 

Фермы, в которых новые узлы добавляются посредством двух стержней, не лежащих на одной линии (из шарнирного треугольника), называются простейшими.

Реакции в опорах фермы определяются как для простой однопролетной балки с помощью уравнений равновесия.

Внутренние усилия в стержнях фермы при расчете принимаются положительными (направленными от узлов). Если после выполнения расчета усилие в стержне будет отрицательным, то для него меняют направление.

При решении задач примем следующие условные обозначения: внутренние усилия в стержнях верхнего пояса фермы обозначим буквой О, в стержнях нижнего пояса – U, в раскосах – D, в стойках – V. В качестве индексов у этих обозначений применяются цифры, обозначающие узлы фермы, расположенные на концах рассматриваемого стержня.

 

Для расчета простых ферм применяются следующие методы:

1) метод моментной точки;

2) метод проекций;

3) метод вырезания узлов.

 

 

Передача внешней нагрузки на стержни фермы осуществляется в шарнирах, поэтому построение линий влияния в фермах относится к узловой передачи нагрузки.

Способы построения линий влияния для ферм:

1) Способ моментной точки;

2) Способ проекций;

3) Способ вырезания узлов.

Построение линий влияния данными способами аналогичен расчету внутренних усилий этими способами с учетом узловой передачи нагрузки.

 Примеры задач с решениями.

 

Внутренние усилия в стержнях ферм посредством способа моментной точки определяют по формуле:

 

 

где М – момент сил, расположенных на одной из отсеченных частей фермы, относительно моментной точки;

      r – плечо усилия N относительно моментной точки.

Из формулы очевидно, что при увеличении r внутреннее усилие N будет снижаться. Достичь увеличения r можно за счет повышения высоты фермы. Из конструктивных особенностей раскосы фермы располагают под углом 45̊  к стойкам и поясам, т.е. увеличение высоты фермы приводит к увеличению длины панелей (поскольку высота фермы с параллельными поясами должна быть равна длине панели) (рис. 1, а). Соответственно это приводит к увеличению массы всей конструкции и экономия материала на стержнях фермы за счет снижения в них, действующих усилий, может оказаться ниже его расхода на сооружение.

Увеличить высоты фермы можно за счет введения в состав каждой панели дополнительных двухопорных ферм – шпренгелей, опирающихся на шарниры основной фермы. Стержни шпренгелей работают лишь на местную нагрузку, т.е. на нагрузку, приложенную в пределах их пролетов.  Стержень ab (штриховая линия (рис. 1, б)) необходим лишь для обеспечения геометрической неизменяемости системы и усилие в нем равно нулю. Убрав стержни ab и уменьшив длину вертикальных стержней шпренгелей, получим ферму (рис. 1, в). Перевернув шпренгели получим ферму (рис. 1, г), которая называется шпренгельной. Эта ферма передает местную вертикальную нагрузку, приложенную к верхним дополнительным узлам, вертикально в верхние узлы основной фермы. Такие шпренгели называются одноярусными. Шпренгели также могут местную нагрузку, приложенную к верхним узлам, передавать на нижние узлы (рис. 1, д). Шпренгели, передающие нагрузку, приложенную к дополнительным узлам нижнего пояса,  на верхние узлы основной фермы называют двухъярусными.