Присоединяйтесь

 

Перейти к примеру задачи.

В сопротивлении материалов кручением называют деформацию бруса под действием пары сил, расположенной в плоскости перпендикулярной его оси.

В результате действия этой пары сил в поперечном сечении бруса возникает крутящий момент Т, который направлен в противоположную сторону относительно внешнего момента М, возникающего от пары сил.

Знак крутящего момента в сопромате определяется на базе следующего правила (рисунок 1): крутящий момент Т, возникающий в поперечном сечении, положителен, если при взгляде в торец отсеченной части бруса, где он определяется, данный крутящий момент направлен против часовой стрелки, соответственно, если по часовой ‒ он будет отрицательным.

Рисунок 1 ‒ Правило знаков для крутящего момента

 

Рисунок 1 ‒ Правило знаков для крутящего момента

 

При кручении в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения. В центре поперечного сечения касательные напряжения равны нулю и максимальное значение принимают на внешнем радиусе бруса (вала).

Таким образом, максимальные касательные напряжения при кручении определяются по формуле:

 где Wp ‒ полярный момент сопротивления сечения, м3.

В сопромате различают абсолютный и относительный угол закручивания вала при кручении.

Абсолютный угол закручивания φ определяется по формуле:

 где G ‒ модуль сдвига, Па;

      Jp ‒ полярный момент инерции, м4.

Относительный угол закручивания θ определяется по формуле:

 Проверочный расчет стальных конструкций в сопротивлении материалов при кручении выполняется по двум условиям:

- условие прочности:

 где [τ] ‒ допускаемое напряжение, Па.

- условие жесткости:

 где θadm ‒ допускаемый угол закручивания единицы длины вала, рад/м.

Под проектным расчетом в сопромате подразумевают определение диаметра вала. Он осуществляется из условия прочности и жесткости.

Диаметр d круглого вала сплошного сечения с учетом того, что (геометрические характеристики плоских сечений):

 определяется по формулам:

- из условия прочности:

 - из условия жесткости:

 

Ниже приведен пример решения задачи по данной теме.

 

Задача

 

Исходные данные: [τ]=25 МПа; θ0adm=0,2 град/м; σ=70·103 МПа.

Необходимо построить эпюры крутящего момента и углов закручивания вала, представленного на рисунке 2, а. Подобрать размеры сечения вала.

Вал имеет сплошное круглое сечение. Все размеры на рисунке 2 даны в метрах.

 

Рисунок 2 ‒ Схема вала, эпюры крутящего момента и углов закручивания

 

Рисунок 2 ‒ Схема вала, эпюры крутящего момента и углов закручивания

 

Разбиваем вал на участки, границами которых являются точки приложения внешних сосредоточенных моментов. Знак крутящего момента определяется в соответствии с указанным выше правилом

 

 Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 2, б).

Определяем диаметры вала по участкам из условия прочности:

 

 

 

Определяем диаметры вала по участкам из условия жесткости:

 

 Принимаем для каждого участка максимальное из полученных значений: d1=80 мм; d2=76 мм; d3=64 мм.

Определяем углы закручивания для каждого участка вала. При этом в качестве точки отсчета принимаем сечение, в котором приложен внешний момент М1:

 

 Строим эпюру углов закручивания вала (рисунок 2, в):

 

 

 Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».