Главное меню
Присоединяйтесь
В сопротивлении материалов кручением называют деформацию бруса под действием пары сил, расположенной в плоскости перпендикулярной его оси.
В результате действия этой пары сил в поперечном сечении бруса возникает крутящий момент Т, который направлен в противоположную сторону относительно внешнего момента М, возникающего от пары сил.
Знак крутящего момента в сопромате определяется на базе следующего правила (рисунок 1): крутящий момент Т, возникающий в поперечном сечении, положителен, если при взгляде в торец отсеченной части бруса, где он определяется, данный крутящий момент направлен против часовой стрелки, соответственно, если по часовой ‒ он будет отрицательным.
Рисунок 1 ‒ Правило знаков для крутящего момента
При кручении в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения. В центре поперечного сечения касательные напряжения равны нулю и максимальное значение принимают на внешнем радиусе бруса (вала).
Таким образом, максимальные касательные напряжения при кручении определяются по формуле:
где Wp ‒ полярный момент сопротивления сечения, м3.
В сопромате различают абсолютный и относительный угол закручивания вала при кручении.
Абсолютный угол закручивания φ определяется по формуле:
где G ‒ модуль сдвига, Па;
Jp ‒ полярный момент инерции, м4.
Относительный угол закручивания θ определяется по формуле:
Проверочный расчет стальных конструкций в сопротивлении материалов при кручении выполняется по двум условиям:
- условие прочности:
где [τ] ‒ допускаемое напряжение, Па.
- условие жесткости:
где θadm ‒ допускаемый угол закручивания единицы длины вала, рад/м.
Под проектным расчетом в сопромате подразумевают определение диаметра вала. Он осуществляется из условия прочности и жесткости.
Диаметр d круглого вала сплошного сечения с учетом того, что (геометрические характеристики плоских сечений):
определяется по формулам:
- из условия жесткости:
Ниже приведен пример решения задачи по данной теме.
Задача
Исходные данные: [τ]=25 МПа; θ0adm=0,2 град/м; σ=70·103 МПа.
Необходимо построить эпюры крутящего момента и углов закручивания вала, представленного на рисунке 2, а. Подобрать размеры сечения вала.
Вал имеет сплошное круглое сечение. Все размеры на рисунке 2 даны в метрах.
Рисунок 2 ‒ Схема вала, эпюры крутящего момента и углов закручивания
Разбиваем вал на участки, границами которых являются точки приложения внешних сосредоточенных моментов. Знак крутящего момента определяется в соответствии с указанным выше правилом.
Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 2, б).
Определяем диаметры вала по участкам из условия прочности:
Определяем диаметры вала по участкам из условия жесткости:
Принимаем для каждого участка максимальное из полученных значений: d1=80 мм; d2=76 мм; d3=64 мм.
Определяем углы закручивания для каждого участка вала. При этом в качестве точки отсчета принимаем сечение, в котором приложен внешний момент М1:
Строим эпюру углов закручивания вала (рисунок 2, в):
Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».