Внешняя нагрузка, воздействующая на сооружение, может вызвать большие перемещения отдельных элементов конструкции, в результате чего оно может быть разрушено, следовательно, перемещения сооружения должны быть очень малыми.
Кинематический анализ – это анализ геометрической структуры сооружения для того, чтобы не допустить возможности возникновения больших перемещений.
В строительной механике при выполнении кинематического анализа внешняя нагрузка не учитывается, а все элементы конструкции считаются жесткими.
В кинематическом анализе выделяют следующие типы расчетных схем:
1) Геометрически неизменяемая система – это система, элементы которой могут перемещаться только за счет своей деформации. Одним из вариантов такой системы является шарнирный треугольник (рис. 1, а).
2) Геометрически изменяемая система – это система, элементы которой могут перемещаться даже без деформаций. В качестве примера такой системы можно привести шарнирный четырехугольник (рис. 1, б).
3) Мгновенно изменяемая система – система, элементы которой могут получать только мгновенные перемещения (рис. 1, в).
Рисунок 1. Типы расчетных схем в кинематическом анализе
Кинематические свойства инженерной конструкции определяют путем расчета числа ее степеней свободы.
Число степеней свободы (W) – это минимальное количество координат, требуемое для определения места нахождения любого элемента конструкции.
Кинематические связи (внутренние и внешние) должны обеспечивать неподвижность конструкции относительно фундамента, а также неизменяемость ее внутренней геометрической структуры.
В случае, если при исключении одной связи из неизменяемой конструкция превращается в изменяемой, то эта связь называется необходимой.
В случае, если при удалении одной связи конструкция остается неизменяемой, то связь называется избыточной.
Число степеней свободы для плоской стержневой системы рассчитывается по формуле, называемой основной формулой кинематического анализа:
W = 3Д – 2Ш – С0 .
Диск (Д) – неизменяемая часть конструкции, представляющая собой жесткий неподвижный элемент;
Шарнир (Ш) – связь, позволяющая соединяемым ею дискам поворачиваться друг относительно друга;
Опорный стержень (С0) – число реакций, которые могут возникать во всех связях (внутренних и внешних) данной конструкции.
Шарнир, соединяющий два диска, называется простым шарниром (рис. 2, а).
Шарнир, соединяющий несколько дисков, называется сложным шарниром (рис. 2, б).
Сложный шарнир равен (k–1) простому шарниру, где k – число дисков, соединяемых данным шарниром.
Рисунок 2. Сложный и простой шарниры
При расчете по основной формуле кинематического анализа возможны следующие результаты:
1) W>0 – такая система является геометрически изменяемой и такая конструкция не может служить в качестве инженерного сооружения;
2) W=0 – в схеме введено необходимое число связей и если они введены верно, то система неизменяема и статически определима;
3) W<0 – в системе присутствуют избыточные связи если они введены верно, то система неизменяема и статически неопределима.