Внешняя нагрузка, воздействующая на сооружение, может вызвать большие перемещения отдельных элементов конструкции, в результате чего оно может быть разрушено, следовательно, перемещения сооружения должны быть очень малыми.

Кинематический анализ – это анализ геометрической структуры сооружения для того, чтобы не допустить возможности возникновения больших перемещений.

В строительной механике при выполнении кинематического анализа внешняя нагрузка не учитывается, а все элементы конструкции считаются  жесткими.

В кинематическом анализе выделяют следующие типы расчетных схем:

1) Геометрически неизменяемая система – это система, элементы которой могут перемещаться только за счет своей деформации. Одним из вариантов такой  системы является шарнирный треугольник (рис. 1, а).

2) Геометрически изменяемая система – это система, элементы которой могут перемещаться даже без деформаций. В качестве примера такой системы можно привести  шарнирный четырехугольник (рис. 1, б).

3) Мгновенно изменяемая система – система, элементы которой могут получать только мгновенные перемещения (рис. 1, в).

 

 Типы расчетных схем в кинематическом анализе

Рисунок 1. Типы расчетных схем в кинематическом анализе

 

Кинематические свойства инженерной конструкции определяют путем расчета числа ее степеней свободы.

Число степеней свободы (W) – это минимальное количество координат, требуемое для определения места нахождения любого элемента конструкции.

Кинематические связи (внутренние и внешние) должны обеспечивать неподвижность конструкции относительно фундамента, а также неизменяемость ее внутренней геометрической структуры.

В случае, если при исключении одной связи из неизменяемой конструкция превращается в изменяемой, то эта связь называется необходимой.

В случае, если при удалении одной связи конструкция  остается неизменяемой, то связь называется избыточной.

Число степеней свободы для плоской стержневой системы рассчитывается по формуле, называемой основной формулой кинематического анализа:

 

W = 3Д – 2Ш – С0 .

 

Диск (Д) – неизменяемая часть конструкции, представляющая собой жесткий неподвижный элемент;

Шарнир (Ш) – связь, позволяющая соединяемым ею дискам поворачиваться друг относительно друга;

Опорный стержень 0) – число реакций, которые могут возникать во всех связях (внутренних и внешних) данной конструкции.

Шарнир, соединяющий два диска, называется простым шарниром (рис. 2, а).

Шарнир, соединяющий несколько дисков, называется сложным шарниром (рис. 2, б).

Сложный шарнир равен (k–1) простому шарниру, где kчисло дисков, соединяемых данным шарниром.

 

Сложный и простой шарниры

Рисунок 2. Сложный и простой шарниры

 При расчете по основной формуле кинематического анализа возможны следующие результаты:

1) W>0 – такая система является геометрически изменяемой и такая конструкция не может служить в качестве инженерного сооружения;

2) W=0 в схеме введено необходимое число связей и если они введены верно, то система неизменяема и статически определима;

3) W<0 – в системе присутствуют избыточные связи  если они введены верно, то система неизменяема и статически неопределима.