Кинематический способ построения линий влияния для внутренних усилий базируется на принципе возможных перемещений Лагранжа. Суть данного принципа заключается в том, что для системы, находящейся в состоянии равновесия, сумма работ всех действующих сил на возможных малых перемещениях равна нулю.

Для построения линии влияния реакции, поперечной силы или изгибающего момента для заданного сечения балки необходимо удалить связь, линию влияния внутреннего усилия для которой требуется построить, и вместо нее ввести требуемое усилие. Таким образом, заданная система станет механизмом с одной степенью свободы. В направлении рассматриваемого внутреннего усилия вводится бесконечно малое перемещение. Направление этого перемещения должно совпадать с внутренним усилием, чтобы оно совершала положительную работу. На базе принципа возможных перемещений записывается уравнение равновесия, из решения которого и определяется требуемое усилие.

Пример: построим линию влияния поперечной силы в сечении k (рис. 1, а). Для этого требуется построить эпюру перемещений балки от единичного смещения по направлению исключенной связи, как показано на рис. 1, б.

 

 

Линия влияния – это линия, представляющая собой зависимость рассматриваемого внутреннего усилия, от перемещения подвижной единичной силы P=1.

Ординаты линии влияния показывают изменение рассматриваемого внутреннего усилия, возникающего в конкретной точке на балке, при передвижении единичной силы Р=1 по всей длине балки, в отличии от эпюр, показывающих изменение рассматриваемого внутреннего усилия в различных точка балки при неподвижной внешней нагрузке.

Статический метод построения линий влияния основан на составлении уравнений равновесия.

При этом подвижная нагрузка считается статической (неподвижной). При построении линии влияния поперечной силы и изгибающего момента рассматривается два случая – сила Р=1 расположена слева и справа относительно рассматриваемого сечения, при этом когда сила Р=1 расположена слева относительно  сечения, в расчете используются силы, действующее правее сечения и наоборот.

Линии влияния изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q) в характерных сечениях для шарнирно-опертых и консольных балок представлены на рисунках ниже.

Примеры с решениями.

 

 

Внешняя нагрузка на несущую часть строительной конструкции может передаваться через вспомогательные балки (например, в мостах).

Основная балка, которая является несущей частью, называется главной балкой. Балки, расположенные перпендикулярно к главной, называются поперечными. Однопролетные балки, к которым непосредственно приложена внешняя нагрузка, называются продольными (вспомогательными).

 Описанный способ передачи нагрузки на главную балку называется узловым, а точки главной балки, к которым примыкают поперечные балки, называются узлами. Участок балки между двумя соседними узлами называют панелью.