Строительная механика. Контрольная работа. Заказ.

 

Кинематический способ построения линий влияния для внутренних усилий базируется на принципе возможных перемещений Лагранжа. Суть данного принципа заключается в том, что для системы, находящейся в состоянии равновесия, сумма работ всех действующих сил на возможных малых перемещениях равна нулю.

Для построения линии влияния реакции, поперечной силы или изгибающего момента для заданного сечения балки необходимо удалить связь, линию влияния внутреннего усилия для которой требуется построить, и вместо нее ввести требуемое усилие. Таким образом, заданная система станет механизмом с одной степенью свободы. В направлении рассматриваемого внутреннего усилия вводится бесконечно малое перемещение. Направление этого перемещения должно совпадать с внутренним усилием, чтобы оно совершала положительную работу. На базе принципа возможных перемещений записывается уравнение равновесия, из решения которого и определяется требуемое усилие.

Пример: построим линию влияния поперечной силы в сечении k (рис. 1, а). Для этого требуется построить эпюру перемещений балки от единичного смещения по направлению исключенной связи, как показано на рис. 1, б.

 

Линия влияния поперечной силы

Рисунок 1. Линия влияния поперечной силы

 

В рассматриваемом сечении вводится шарнирно подвижная связь и балке в месте приложения этой связи вводится бесконечно малое линейное перемещение δk.

Записываем условие равновесия по принципу Лагранжа (знак "+" при совпадении направления силы и перемещения):

 

Р·δР(z)+Qk(z)·δk=0

Qk=- Р·δР(z)/ δk.

 

Поскольку в полученном уравнении знаменатель является числом постоянным (задавалось в начале), то эпюру перемещений балки от единичного смещения по направлению требуемого усилия можно считать линией влияния этого усилия. Кинематический способ построения линий влияния чаще всего используется для построения моделей линий влияния усилий, что позволяют решить задачу об опасном загружении многопролетной балки временной нагрузкой при определении экстремальных усилий.