В стержнях пространственных рам, ось которых совпадает с осью x возникает шесть составляющих внутренних усилий: продольная сила Nx, действующая вдоль оси стержня, две поперечные силы (Qy, Qz), изгибающие моменты (My, Mz) и крутящий момент (Мкр=Мx).
Положительные направления внутренних усилий показаны на рис. 1:
Рисунок 1. Положительные направления внутренних усилий
Для определения внутренних усилий в основном применяется метод сечений. Условия равновесия отсеченной части стержня или пространственной рамы записываются в виде шести уравнений равновесия: трех уравнений проекций на оси x, y, z и трех уравнений моментов относительно этих же осей.
Рассмотрим пространственную раму (рис. 2, а). Определим усилия в сечении 1 рамы.
Рисунок 2. Пространственная рама
Эпюры внутренних сил в пространственных рамах удобнее представлять не в общей системе координат x, y, z, а в локальных для каждого (i-го) из стержней системах координат xi, yi, zi, которые выбирают следующим образом (рис. 2, б):
- ось xi направляется вдоль оси стержня от его начала к концу;
- оси yi, zi направляются так, чтобы они были или параллельны осям y и z общей системы координат или образовывали с ними наименьший угол.
Внутренние усилия в сечении 1 определяются по формулам:
Рисунок 3. Эпюры внутренних усилий в пространственной раме
Определение усилий в стержнях статически определимых пространственных ферм можно выполнять методом вырезания узлов. Если вырезается один узел пространственной фермы, то для определения усилий в стержнях, сходящихся в этом узле можно составить три независимых уравнения равновесия. Соответственно, узлы необходимо вырезать так, чтобы в каждом вырезанном узле было не более трех стержней с неизвестными усилиями.
Вычисление усилий в стержнях пространственных ферм можно выполнять способом разложения их на плоские фермы. Это возможно, если боковые грани пространственной фермы являются плоскими, и нет стержней, пересекающих объем фермы, заключенные между боковыми гранями.
Расчет пространственных статически неопределимых стержневых систем ничем не отличается от расчета плоских стержневых систем, т.е. используют метод сил и метод перемещений. Канонические уравнения принятого к расчету метода записываются в традиционной форме.