Присоединяйтесь

 

Перейти к примеру задачи.

В сопротивлении материалов при растяжении или сжатии под действием силы Р рассматривают нормальные напряжения σ, распределенные равномерно по поперечному сечению стержня, соответственно:

 где S ‒ площадь поперечного сечения стержня, м2.

Правило знаков в сопромате для нормальных напряжений аналогично правилу для продольных сил в строительной механике: если сила растягивает стержень, то "+", если сжимает "‒".

Под действием силы Р стержень длиной l удлиняется на величину Δl, которая называется абсолютным удлинением. При этом выделяют относительную продольную деформацию, определяемую по формуле:

 Для упругих материалов в сопромате действует Закон Гука, представляющий собой зависимость между нормальным напряжением σ и относительной деформацией ε:

 где Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга), Па.

Из закона Гука можно определить абсолютное удлинение стержня:

 Абсолютное удлинение стержня под действием только собственного веса определяется по формуле:

 где γ ‒ удельный вес материала стержня, Н/м3.

Проверочный расчет на прочность стальных конструкций в сопротивлении материалов при растяжении-сжатии выполняется по зависимости:

 где [σ] ‒ допускаемое напряжение, Па.

Ниже приведен пример решения задачи по данной теме.

 

Задача

 

Исходные данные: Р=10 кН; S=0,3 м2; Е=2,1·105 МПа.

Необходимо построить эпюры нормальных сил и напряжений. Определить перемещение нижнего конца стержня (бруса), представленного на рисунке 1, а. Все размеры на рисунке 1 даны в метрах.

 

Рисунок 1 ‒ Схема стержня и эпюры напряжений

 

 Рисунок 1 ‒ Схема стержня и эпюры напряжений

 

 Вначале стержень разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенной силы и изменения площади поперечного сечения.

Для каждого участка составляется уравнение равновесия (рисунок 1, б):

Участок 1: 0 ≤ z6:

 

 

Участок 2: 6 ≤ z ≤ 8:

 

 

 

Участок 3: 8 ≤ z ≤ 11:

 

 

Строим эпюру нормальных сил (рисунок 1, в).

Для каждого рассмотренного участка определяем нормальные напряжения:

 

 

Строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 1, г).

Максимальное нормальное напряжение возникает на первом участке: σ=0,067 МПа.

Определяем перемещение каждого участка стержня:

 

 

 

Определяем перемещение нижнего конца стержня:

 

 

 Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».