Построить эпюры внутренних усилий для статически неопределимой системы методом перемещений.

 

 Статически неопределимая система

 

Статически неопределимая система

 

1) При решении задач этого типа вначале определяем степень статической неопределимости системы и строим основную систему:

1.1) Определяем степень статической неопределимости системы:

 

n=nуглnлин=2+1=3

 

nугл – число жестких узлов. В них вводят заделки, которые лишают узел возможности поворачиваться (одной степени свободы);

nлин – число неизвестных линейных перемещений. Во все жесткие узлы и опоры (заделки) вводятся шарниры. Число неизвестных линейных перемещений равно число опорных связей, которые необходимо ввести в систему, чтобы она стала геометрически неизменяемой.

 

Система для определения числа линейных перемещений

 

Система для определения числа линейных перемещений

 

 

 1.2) Выбираем основную систему:

 

Основная система метода перемещений

 

Основная система метода перемещений

 

2) Составляем систему канонических уравнений:

 

 

 3) Строим эпюру Мр (грузовую эпюру):

 

Грузовая эпюра изгибающих моментов

 

Грузовая эпюра изгибающих моментов

 

 

 

Вычисляются реакции в опорах заданной системы, ось которых совпадает с осью неизвестного перемещения Z3.

4) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных сил (для угловых перемещений эпюры строятся для балок, которые сходятся в рассматриваемом узле; для линейных перемещений – для всех деформируемых балок):

 

Единичные эпюры изгибающих моментов

 

Единичные эпюры изгибающих моментов

 

5) Определяем главные и боковые коэффициенты:

Первая цифра в обозначение коэффициента обозначает искомую реакцию (момент или сила) в зависимости от того какое рассматривается единичное перемещение (поворот или линейное перемещение); вторая цифра – какая единичная эпюра рассматривается.

 

 

Вырезание узлов

 

Вырезание узлов

 

 

6) Определяем свободные коэффициенты:

 

Вырезание узлов

 

Вырезание узлов

 

 

 

7) Преобразуем систему канонических уравнений:

 

 

 8) Решаем систему канонических уравнений матричным методом:

 

 

 9) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение перемещения Z

 

 

 

Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий

 

Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий

 

Необходимые промежуточные значения на эпюрах определяются через подобие треугольников или через угол.

10) Строим итоговую эпюру изгибающих моментов М= М123+Мр:

 

Итоговая эпюра изгибающих моментов

 

Итоговая эпюра изгибающих моментов

 

11) Строим эпюру поперечных сил (Q):

 

Итоговая эпюра поперечных сил

 

Итоговая эпюра поперечных сил

 

 

 

12) Строим эпюру продольных сил (N):

 

Вырезание узлов

 

Вырезание узлов

 

Итоговая эпюра продольных сил

 

Итоговая эпюра продольных сил

 

12) Проверка:

 

Заданная система

 

Заданная система

 

 

Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».