Трехшарнирная арка – система, состоящая из двух криволинейных балок, соединенных между собой и с фундаментом шарнирами.
Одной из отличительных особенностей арок является наличие горизонтальных реакций в опорах при действии только вертикальной нагрузки. При расчете реакций в таких системах составляется два уравнения моментов относительно опор арки и два – относительно ключевого шарнира, с помощью которого соединяются две криволинейные балки, являющиеся частями арки. При составлении уравнений относительно ключевого шарнира рассматриваются отдельно левая и правая части рама, разделенные ключевым шарниром. Проверкой правильности нахождения реакций служат уравнения равновесия – сумма проекций всех сил на оси X и Y.
Координаты оси арки f=y(x), угол наклона касательной к оси арки tgφ, а также cosφ и sinφ могут быть определены по следующим формулам:
Трехшарнирная арка
- ось арки – квадратичная парабола:
где L – расстояние между опорами арки (расстояние до ключевого шарнира равно L/2);
x – расстояние от опоры А до заданной точки.
- ось арки – окружность:
Внутренние силовые факторы M, Q, N в произвольном сечении k трехшарнирной арки определяются по формулам:
- изгибающий момент:
- поперечная сила:
- продольная сила:
– изгибающий момент и поперечная сила в заменяющей арку балке (горизонтальная балка лежит на опорах арки, все точки с арки проецируются на балку) в сечении k и точке С.
