Построить эпюры внутренних усилий и линии влияния для указанного сечения методом матриц.
Расчет многопролетной балки методом матриц
1) Разбиваем балку на равные участки и пронумеруем их границы. При этом точки разбиения балки должны приходится на точки приложения внешних нагрузок, связей в балке.
2) Рассчитываем сосредоточенные силы в каждой точке. Для этого каждый участок рассматриваем как отдельную балку и определяем для нее реакции от внешних нагрузок. На границе двух участков суммируем реакции, направляя полученный результат в противоположную сторону, и определяем сосредоточенную силу в точке на границе двух участков.
Расчет сосредоточенных сил
3) Составляем матрицу нагрузки Р (положительное направление принимаем для силы, направленной вниз):
4) Построим эпюры изгибающих моментов для многопролетной балки для случаев нахождения силы Р=1 в каждой введенной точке.
Эпюры изгибающих моментов от силы Р=1
5) Составляем матрицу влияния моментов LM, каждый столбец которой представляет собой ординаты построенных эпюр изгибающих моментов в введенных точках:
, т.е.:
6) Составляем матрицу влияния поперечных сил LQ. Для этого воспользуемся матрицей перехода KQM от матрицы LM к LQ.
Матрица KQM имеет туже размерность, что и матрица LM (в данном примере 15×15).
где d – длина участков, на которые разбита многопролетная балка.
7) Составляем матрицу изгибающих моментов М:
8) Составляем матрицу поперечных сил Q:
9) Для решения задачи необходимо построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Для этого полученные величины матриц М и Q откладываем в введенных точках. При этом для участка с распределенного нагрузкой необходимо значения эпюры, построенной из матрицы, сложить с эпюрой от распределенной нагрузки в пределах каждого участка с распределенного нагрузкой, рассматривая этот участок как самостоятельную балку на опорах (рисунок 1). При построении эпюр учитываем, что под сосредоточенным моментом должен быть скачок на его величину на эпюре изгибающих моментов, а на эпюре поперечных сил его быть не должно.
Эпюры внутренних усилий
Рисунок 1. Эпюры внутренних усилий для участка с распределенной нагрузкой
10) Построение линий влияния изгибающего момента М и поперечной силы Q.
Каждая строка матриц LM и LQ содержит ординаты линии влияния для соответствующего сечения, проходящего через введенную точку.
Заданному сечению, находящемуся в 11 введенной точке соответствуют 11 строки матриц LM и LQ.
Линии влияния для сечения k
11) Определяем изгибающий момент М и поперечную силу Q в сечении k по линиям влияния:
- изгибающий момент Мk:
- поперечная сила Qk:
Полученные значения соответствуют значениям на эпюрах в сечении.
Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».
