Главное меню
Присоединяйтесь
Колебания являются наиболее распространенной формой движения в природе. Инженерные конструкции могут совершать колебанияя от ветра, землетрясения, работы различных машин и механизмов. Опасность колебаний для сооружений заключается в том, что величины и знаки внутренних усилий при этом постоянно изменяются.
Динамика исследует механические колебания конструкций, рассматриваемых как колебательные системы.
Колебательные системы:
– Диссипативная система – это система, у которой происходит диссипация (рассеивание) энергии.
– Консервативная система – это система, для которой рассеиванием энергии пренебрегают.
Примером консервативной колебательной системы может выступать пружина с закрепленной на ее конце массой (рис. 1). Жесткость пружины r характеризует упругость системы, а масса m – ее инерционные свойства.
Рассмотрим движение системы с одной степенью свободы: поперечные колебания невесомой балки с сосредоточенной массой m в середине пролета, нагруженной в этой точке динамической нагрузкой P(t), изменяющейся во времени (рис. 1).
Изучим колебания балки (рис. 1, а) с точечной массой m под действием динамической нагрузки P=P(t) . При учете только изгибных деформаций такую балку можно рассматривать как колебательную систему с динамической степенью свободы, равной 1.
Рисунок 1. Колебание системы с одной степенью свободы
Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее (уравнение движения) (рис. 1, б):
J + R + R* – P = 0,
где J – инерционная сила; R– сила упругости балки; R* – сила сопротивления среды движению массы.
Преобразуем уравнение выше с учетом уравнения движения в прямой форме:
Если уравнение поделить на m и с учетом того, что r=1/δ (жесткость системы) и 
(собственная частота колебаний), получим уравнение колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил:
Степенью свободы в динамике называют направление возможного независимого перемещения отдельной массы. В отличие от кинематического анализа в динамике учитывается еще и деформация элементов.
Число динамических степеней свободы (Wдин) – это минимальное количество координат, требуемых для определения положения всех масс системы.
Если система состоит из бесконечного числа элементарных масс, то она имеет бесконечное число динамических степеней свободы. Следовательно, расчетная модель сооружения должна представлять собой систему с конечным числом сосредоточенных масс.
Массу сооружения располагают в точках, в которых расположены максимальные внешние нагрузки. Расположение этих точек можно узнать из условия равенства энергий всей системы и ее дискретной модели. Сосредоточенные массы, найденные таким образом, называются приведенными массами.
Приведенные массы плоской системы имеют три степени свободы (два перемещения и одно вращение). Если вращение массы не учитывать, получим точечную массу, число степеней свободы которой равно двум.
Примеры:
1. Шарнирно-опертая балка (рис. 1, а) состоит из бесконечного числа элементарных масс dm, положение которых определяют бесконечное число перемещений y(x) (Wдин =∞). Если массу балки сосредоточить в одной точке, положение этой массы m будет определять один параметр – перемещение ym (рис. 1, б) (Wдин =1). Если массу балки сосредоточить в трех точках, то положение масс m1, m2, m3 будут определять три параметра y1, y2, y3 (рис. 1, в) (Wдин =3).
- Вы здесь:
-
Главная
- Динамика