Колебания являются наиболее распространенной формой движения в природе. Инженерные конструкции могут совершать колебанияя от ветра, землетрясения, работы различных машин и механизмов. Опасность колебаний для сооружений заключается в том, что величины и знаки внутренних усилий при этом постоянно изменяются.
Динамика исследует механические колебания конструкций, рассматриваемых как колебательные системы.
Колебательные системы:
– Диссипативная система – это система, у которой происходит диссипация (рассеивание) энергии.
– Консервативная система – это система, для которой рассеиванием энергии пренебрегают.
Примером консервативной колебательной системы может выступать пружина с закрепленной на ее конце массой (рис. 1). Жесткость пружины r характеризует упругость системы, а масса m – ее инерционные свойства.
Рисунок 1. Консервативная система
Примером диссипативной системы может выступать система, состоящая из пружины, вязкого элемента и массы (рис. 2). Сила сопротивления c, возникающая в вязком элементе, стремится прекратить колебания системы. Вязкий элемент называют демпфером (или амортизатором). Поэтому диссипативную систему по другому называют демпфированной системой.
Рисунок 2. Диссипативная система
Причиной возникновения колебаний сооружения являются динамические нагрузки, которые в отличие от статических изменяются во времени по величине, направлению или положению. Они сообщают массам тел системы ускорения, вызывая тем самым инерционные силы, которые приводят к увеличению колебаний, что в результате может привести к разрушению коснтрукции.
Виды динамических нагрузок:
1) Периодическая нагрузка – это нагрузка, которая воздействует на сооружение через определенный период (причиной выступают различные механизмы: электродвигатели, металлообрабатывающие станки, вентиляторы и др.).
Если их вращающиеся части не уравновешены, то они вызывают гармоническую нагрузку.
Такие механизмы как поршневые компрессоры и насосы, штамповочные машины, дробилки приводят к возникновению негармонической нагрузки.
2) Импульсные нагрузки (взрыв, падающий груз или частяи силовых установок (молотов, копров и др.).
3) Подвижные нагрузки (поезда, автомобили и др.).
4) Недетерминированные (случайные) нагрузки (ветер, сейсмические и взрывные нагрузки).
При динамическом нагружении деформации сооружения зависят не только от уровня внешних воздействий, но и от уровня возникающих сил инерции, которые противоположны по направлению ускорению а массы m.
Закон распределения сил инерции зависит от расположения масс в расчетной схеме. В динамике принято два вида расчетных схем:
1) расчетные схемы с дискретным расположением сосредоточенных (точечных) масс, движение которых характеризуется конечным числом степеней свободы и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями;
2) расчетные схемы с распределенными массами, движение которых характеризуется функциями времени и пространственных координат (бесконечное число степеней свободы) и описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.
Для анализа колебаний деформируемых систем в основном применяются расчетные схемы с дискретным расположением масс. В таких расчетных схемах все элементы сооружения считаются невесомыми, а их массу заменяют сосредоточенными массами, расположенными в узловых точках. В этом случае выражение для сил инерции получается наиболее простым.
Для одной сосредоточенной массы сила инерции определяется по формуле:
где Z – перемещение массы.
Для нескольких масс:
где J – вектор обобщенных сил инерции;
М – матрица сосредоточенных масс;
– вектор ускорений масс.
Кроме динамических нагрузок и сил инерции на характер колебаний деформируемой системы существенное влияние оказывают силы сопротивления движению. В динамике дискретных систем полагается, что силы сопротивления движению Ф(t) пропорциональны и противоположны скоростям перемещений узлов:
где H – матрица коэффициентов сопротивления.
Т.о., в процессе динамической деформации на узлы колеблющейся дискретной системы действуют суммарные внешние динамические силы PD, равные сумме заданных динамических нагрузок P(t), вызванных ими сил инерции J(t), и сил сопротивления движению Ф(t):
