Изучим колебания балки (рис. 1, а) с точечной массой m под действием динамической нагрузки P=P(t) . При учете только изгибных деформаций такую балку можно рассматривать как колебательную систему с динамической степенью свободы, равной 1.
Рисунок 1. Колебание системы с одной степенью свободы
Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее (уравнение движения) (рис. 1, б):
J + R + R* – P = 0,
где J – инерционная сила; R– сила упругости балки; R* – сила сопротивления среды движению массы.
Преобразуем уравнение выше с учетом уравнения движения в прямой форме:
Если уравнение поделить на m и с учетом того, что r=1/δ (жесткость системы) и (собственная частота колебаний), получим уравнение колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил: