При проведении расчетов многопролетных балок с использованием ЭВМ применяются матрицы влияния (матрица, в качестве составляющих которой используют ординаты построенных линий влияния).
Например, задана балка (рис. 1, а). Ее расчетная система заменяется дискретной балкой, для чего вводятся сечения i=1,2,3…n, в которых необходимо вычислить усилия Si. При этом распределенная нагрузка заменяется сосредоточенными силами, а момент заменяется парой сосредоточенных сил (рис. 1, б). В результате получаем вектор сил: PТ=(P1,P2,P3…Pn) .
Далее строятся линии влияния для введенных сечений i=1,2,3…n (рис. 1, в).
Рисунок 1. Матрица влияния
В соответствии с принципом суперпозиции для каждого i-го сечения составляется зависимость искомого внутреннего усилия от введенных сосредоточенных сил:
Вводят вектор усилий ST=(S1,S2,S3…Sn) и матрицу Ls, в качестве составляющих которой применяют ординаты построенных линий влияния:
Матрицу влияния усилия S можно записать в виде:
При решении задач в первую очередь строится матрица влияния изгибающих моментов LM. Затем осуществляется переход от этой матрицы к матрице влияния поперечных сил:
где KQM – матрица коэффициентов, предназначенная для перехода от матрицы влияния моментов LM к матрице влияния поперечных сил и имеет следующий вид с соответствующей матрице LM размерностью:
