Расчет неразрезной (статически неопределимой) балки с помощью уравнений трех моментов и метода фокусных отношений.
1) Ставятся шарниры над всеми промежуточными опорами.
2) Если одна из опор является жесткой заделкой, то вместо нее добавляется пролет L=0:
Неразрезная балка
3) Консольные части балки удаляются, а их влияние заменяется изгибающими моментами:
Неразрезная балка
4) Нумеруются пролеты (пролет нумеруется по следующей за ней опорой) и опоры (начиная с 1).
5) Строятся эпюры изгибающих моментов для отдельных балок, на которые действуют внешние нагрузки.
6) Составляются уравнения трех моментов:
где Мn-1, Mn, Mn+1 – моменты в опорах n-1, n, n+1.
где ωn, ωn+1 – площади фигур, ораниченных эпюрами изгибающих моментов для отдельных (простых) балок;
an, bn+1 – расстояние от центра тяжести соответствующей эпюры изгибающих моментов простой балки до левой опоры n и правой опоры n+1.
7) Определяются площади и центры тяжести соответствующих эпюр изгибающих моментов простых балок.
Для прямоугольного треугольника:
Центр тяжести для треугольника
7) Решаются уравнения трех моментов:
8) Строится эпюра моментов в опорах Моп.
9) Строится итоговая эпюра моментов М, равная сумме эпюр моментов в опорах Моп и всех эпюр Mр, построенных для отдельных балок.
10) Проверка – произведение единичной эпюры от действия единичной силы в крайней правой опоре на итоговую эпюру должно равняться нулю.
1) Если есть заделка, то по аналогии с уравнением трех моментов вместо заделки добавляется пролет L=0.
2) Определяются фокусные расстояния (левые и правые).
Левые фокусные отношения определяются по формуле:
Правые фокусные отношения определяются по формуле:
При шарнирном опирании крайнего левого (правого) пролета фокусное расстояние для следующего номера опоры (крайней опоры) равно бесконечности (∞).3) Строятся эпюры изгибающих моментов для балки от действия заданной временной нагрузки.
Моменты в опорах определяются по формулам:
где Anф, Вnф – левая и правая фиктивные опоры соответственно (n – номер пролета) – определяются как в способе трех моментов.
Моменты в остальных пролетах определяются по формулам:
4) Строится объемлющаю эпюра. Она строится при одновременном действии временной нагрузки во всех пролетах и постоянной нагрузки.
Максимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с положительными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Минимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с отрицательными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
