Построим для заданной балки эпюры изгибающих моментов способом фокусных отношений в результате последовательного загружения всех пролетов временной нагрузкой (например, qвр=1,5 кН/м). Для пролета L3 построим объемлющую эпюру для точек 2, 3, 0,5·L3.
По аналогии с методом уравнений трех моментов, если есть заделка, то вместо нее добавляется пролет L=0 (на схеме балке не указан, т.к. схема аналогична задаче для метода трех моментов).
Расчет неразрезной балки способом фокусных отношений
1) Определяем фокусные расстояния (левые и правые):
1.1) левые:
При шарнирном опирании крайнего левого пролета фокусное расстояние для следующего номера опоры равно бесконечности (∞) в соответствии с формулой:
Мn-1 =0, т.к. крайняя опора n-1 является шарнирной, т.е.:
1.2) правые:
При шарнирном опирании крайнего правого пролета фокусное расстояние для номера крайней опоры равно бесконечности (∞) в соответствии с формулой:
Мn =0, т.к. крайняя опора n является шарнирной, т.е.:
2) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузки qвр в пролете L2:
2.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр (по формуле для способа уравнений трех моментов):
Для распределенной нагрузки может применяться следующая формула:
2.2) Определяем моменты в опорах:
Моменты в опорах определяются по формулам:
3) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузки qвр в пролете L3:
3.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр:
3.2) Определяем моменты в опорах:
4) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузки qвр в пролете L4:
4.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр:
4.2) Определяем моменты в опорах:
5) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузки qвр, действующей на консоли:
6) Строим объемлющую эпюру для пролета L3 (точек 2, 3, 0,5·L3). Она строится при одновременном действии временной нагрузки во всех пролетах и постоянной нагрузки.
Значения эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки берем из решения задачи 1 с помощью уравнения трех моментов.
Максимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с положительными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Минимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с отрицательными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Полученные значения для удобства записи заносим в таблицу 1:
Таблица 1
Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».
