Построить эпюры внутренних усилий для статически неопределимой системы методом перемещений.
Статически неопределимая система
1) При решении задач этого типа вначале определяем степень статической неопределимости системы и строим основную систему:
1.1) Определяем степень статической неопределимости системы:
n=nугл–nлин=2+1=3
nугл – число жестких узлов. В них вводят заделки, которые лишают узел возможности поворачиваться (одной степени свободы);
nлин – число неизвестных линейных перемещений. Во все жесткие узлы и опоры (заделки) вводятся шарниры. Число неизвестных линейных перемещений равно число опорных связей, которые необходимо ввести в систему, чтобы она стала геометрически неизменяемой.
Система для определения числа линейных перемещений
1.2) Выбираем основную систему:
Основная система метода перемещений
2) Составляем систему канонических уравнений:
3) Строим эпюру Мр (грузовую эпюру):
Грузовая эпюра изгибающих моментов
Вычисляются реакции в опорах заданной системы, ось которых совпадает с осью неизвестного перемещения Z3.
4) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных сил (для угловых перемещений эпюры строятся для балок, которые сходятся в рассматриваемом узле; для линейных перемещений – для всех деформируемых балок):
Единичные эпюры изгибающих моментов
5) Определяем главные и боковые коэффициенты:
Первая цифра в обозначение коэффициента обозначает искомую реакцию (момент или сила) в зависимости от того какое рассматривается единичное перемещение (поворот или линейное перемещение); вторая цифра – какая единичная эпюра рассматривается.
Вырезание узлов
6) Определяем свободные коэффициенты:
Вырезание узлов
7) Преобразуем систему канонических уравнений:
8) Решаем систему канонических уравнений матричным методом:
9) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение перемещения Z
Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий
Необходимые промежуточные значения на эпюрах определяются через подобие треугольников или через угол.
10) Строим итоговую эпюру изгибающих моментов М= М1+М2+М3+Мр:
Итоговая эпюра изгибающих моментов
11) Строим эпюру поперечных сил (Q):
Итоговая эпюра поперечных сил
12) Строим эпюру продольных сил (N):
Вырезание узлов
Итоговая эпюра продольных сил
12) Проверка:
Заданная система
Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».
