Строительная механика

 

Построить эпюры внутренних усилий для статически неопределимой системы методом сил.

 

 

 

Статически неопределимая система

 

1) Определяем степень статической неопределимости системы и строим основную систему:

1.1) Определяем степень статической неопределимости системы:

 

 

1.2) Выбираем основную систему (ОС):

Возможные следующие варианты основной системы:

 

 

Варианты основной системы

 

Выбираем наиболее простую для построения эпюр изгибающих моментов:

 

 

Основная система для расчета методом сил

 

 2) Составляем систему канонических уравнений:

 

 

 3) Строим эпюру Мр (грузовую эпюру):

 

 

Грузовая эпюра

 

4) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных сил:

 

 

 

 

Единичные эпюры

 

5) Определяем главные коэффициенты:

 

 

 6) Определяем боковые коэффициенты:

 

 

 7) Определяем свободные коэффициенты:

 

 

 8) Проверяем коэффициенты канонических уравнений:

8.1) Строим суммарную единичную эпюру изгибающих моментов:

 

 

Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов

 

8.2) Проверяем главные и боковые коэффициенты:

 

 

 8.3) Проверяем свободные коэффициенты:

 

 

 9) Преобразуем систему канонических уравнений:

 

 

 10) Решаем систему канонических уравнений матричным методом:

 

 

 11) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение силы X

 

 

 

 

 

Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий

 

12) Строим итоговую эпюру М= М₁+М₂+М₃+Мр:

 

 

Итоговая эпюра изгибающих моментов

 

13) Строим эпюры поперечных сил (Q) и продольных сил (N):

I способ:

I.1) Строим эпюру Q:

 

 

 

 

Эпюра поперечных сил

 

I.2) Строим эпюру N:

 

 

Эпюра продольных сил

 

II способ:

II.1) Строим эпюры – грузовую Q_P и единичные:

 

 

Эпюры поперечных сил

 

II.2) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение силы X

 

 

 

 

Эпюры поперечных сил

 

II.3) Строим итоговую эпюру Q= Q₁+Q₂+Q₃+Qр:

 

 

Итоговая эпюра поперечных сил

 

II.4) По аналогии с эпюрой Q строим эпюру N:

 

 

Эпюры продольных сил

 

III способ:

III.1) Подставив вместо неизвестных реакций найденные силы X₁, X₂, X₃ получаем статически определимую систему:

 

 

Статически определимая система

 

III.2) Решив ее можем построить эпюры M, Q, N как для статически определимой системы.

 Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».