Выполнение контрольных работ

 

Под устойчивостью стержня при воздействии на него сжимающей силы подразумевают его способность сохранять первоначальную прямолинейную форму.

Потеря устойчивости прямолинейной формы стержня под действием осевой сжимающей силы называется продольным изгибом.

Рассмотрим центрально сжатый стержень постоянного поперечного сечения, находящийся в прямолинейном исходном деформированном состоянии равновесия.

 

Устойчивость сжатого стержня

 

Устойчивость сжатого стержня

 

Потеря устойчивости сжатого прямолинейного стержня будет сопровождаться его изгибом. Составим уравнение статического деформирования сжатого прямолинейного стержня при его переходе в отклоненное деформированное состояние. Переход обусловлен малыми вертикальными перемещениями u(x) за счет изгибных деформаций.

Для определения упругой линии искривленного стержня используется дифференциальное уравнение изгиба балки:

 

 

где М(x) – изгибающие моменты в сечениях x изогнутого стержня.

Значение изгибающего момента в сечении с абсциссой x определяется по формуле:

 

 

Соответственно:

 

 

Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением продольного изгиба сжатого стержня.

В зависимости от определенных критических значений продольной сжимающей силы N уравнение продольного изгиба может иметь ненулевые решения, соответствующие критическим состояниям сжатого стержня. Критические значения сжимающей силы зависят от длины стержня L, его изгибной жесткости EI и от опорных устройств стержня, определяющих граничные условия.

При выполнении практических расчетов, как правило, определяется критическое значение внешней силы, соответствующее низшей форме потери устойчивости системы. Наименьшая критическая сила  называется первой критической или эйлеровой силой:

 

 

При значениях продольной сжимающей силы меньше критического значения (N<Nкрит) прямолинейная форма равновесия центрально сжатого стержня является устойчивой.

При значениях продольной сжимающей силы больше критического значения (N>Nкрит) прямолинейная форма равновесия центрально сжатого стержня является неустойчивой.

В таблице приведены значения критической силы при разных условиях закрепления прямого сжатого стержня:

 

Задачи с решениями.