Строительная механика

 

Линия влияния статическим способом строится от подвижной силы Р=1, которая перемещается по всей длине балки.

Линии влияния изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q) для различных точек в шарнирно-опертых балках представлены на рисунках 1 и 2, для консольных балок – на рисунке 3.

 

 

 

Рисунок 1. Линия влияния изгибающих моментов для шарнирно-опертой балки

 

 

 

Рисунок 2. Линия влияния поперечных сил для шарнирно-опертой балки

 

Рисунок 3. Линии влияния внутренних усилий для консольной балки

 

 При решении задач по построении линий влияния для многопролетных балок – они строятся, начиная с балки, в которой расположено рассматриваемое сечение, а потом подвижная сила P=1  перемещается по остальным элементам многопролетной балки.

Положительные ординаты линий влияния откладываются сверху от нейтральной оси.

Значение усилия от внешней нагрузки по линиям влияния определяется по формуле:

 

 

 где S – требуемое усилие (рассчитывается отдельно для каждой линии влияния);

      P_i – значение сосредоточенной силы, действующей на балку;

      у_i – ордината на эпюре под сосредоточенной силой;

      q_i – значение распределенной нагрузки, действующей на балку;

      w_i – площадь фигуры, образованной линией влияния и нейтральной осью под равномерно распределенной нагрузкой q;

   Mi, tgα_i – значения изгибающего момента и тангенса угла наклона линии влияния момента к нейтральной оси в месте приложения изгибающего момента.

Значения ординат y_i и площади фигур w_i из соответствующей линии влияния берутся со своими знаками. Сила P_i и распределенная нагрузка q_i берутся с плюсом, если направлены вниз как и единичная сила Р=1. Изгибающий момент берется с плюсом, если направлен по часовой стрелке. Тангенс угла наклона линии влияния  tgα_i будет положительным, если ту часть линии влияния, над которой приложен сосредоточенный момент, до ее совмещения с нейтральной осью необходимо повернуть по часовой стрелке, причем угол поворота менее 90°.