Внешняя нагрузка, действуя на составные части любого строительного сооружения, приводят к возникновению в элементах конструкции внутренние напряжения и деформации. В строительной механике рассчитывают следующие характеристики напряжений и деформаций – внутренние усилия и перемещения.

В элементах стержневой системы на плоскости могут возникать три вида внутренних усилий: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M. Положительные значения указанных усилий в зависимости от направления внутренних усилий определяются как на рисунке, приведенном ниже:

 

Правило знаков при построении эпюр

Правило знаков при построении эпюр

Изгибающий момент (М) – это сумма моментов, создаваемых силами, расположенными слева (или справа) относительно рассматриваемой точки (момент создается относительно оси z).

Поперечная сила (Q) – это сумма проекций всех сосредоточенных сил, расположенных слева (или справа) относительно рассматриваемой точки, на ось y.

Продольная сила (N) – это сумма проекций всех сосредоточенных сил, расположенных слева (или справа) относительно рассматриваемой точки, на ось x.

При построении эпюр для Q и N ординаты со знаком "+" откладывают вверх от нейтральной оси эпюры, а отрицательные – вниз. Эпюра М всегда изображается на стороне растянутого волокна балки, т.е. значения со знаком "+" откладываются вниз от нейтральной оси эпюры, а отрицательные – вверх.

Между эпюрами изгибающего момента (М) и поперечной силы (Q) существует прямая зависимость – поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки (теорема Журавского).

 

Q=dM/dx

 

Правила для проверки правильности построения эпюр:

1. На участках стержня, на которые действует равномерно распределенная нагрузка q эпюра изгибающих моментов М имеет вид выпуклой (вогнутой) кривой (выпуклость этой кривой направлена в ту сторону, куда направлена распределенная нагрузка), эпюра Q – наклонной прямой.

2. В местах расположения на стержне сосредоточенной силы P на эпюре поперечной силы Q всегда будет перепад на величину этой сосредоточенной силы. В месте расположения сосредоточенного момента на эпюре изгибающих моментов  М также всегда будет перепад на величину этого сосредоточенного момента.

3. Если эпюра поперечной силы (Q) имеет один знак, то эпюра изгибающего момента (М) или возрастает или убывает (если знак Q "– " ординатами эпюры М слева на право увеличиваются).

4. Величина поперечной силы (Q) равна тангенсу угла между касательной к эпюре изгибающего момента (М) и нейтральной осью эпюры.

5. В точках балки, в которых эпюра поперечной силы (Q) пересекает нейтральную ось (Q=0) на эпюре изгибающего момента (М) располагается максимум или минимум.

6. По виду линии эпюры изгибающего момента (М) можно определить знак эпюры поперечной силы (Q). Для этого нейтральную ось эпюры M необходимо повернуть до совпадения с касательной к линии эпюры М. Если поворот будет по часовой стрелке, Q будет со знаком «+», а если против часовой стрелки, то со знаком «–». При этом угол поворота должен быть меньше 90°.

 

Примеры задач с решениями.