Фермы, в которых новые узлы добавляются посредством двух стержней, не лежащих на одной линии (из шарнирного треугольника), называются простейшими.
Реакции в опорах фермы определяются как для простой однопролетной балки с помощью уравнений равновесия.
Внутренние усилия в стержнях фермы при расчете принимаются положительными (направленными от узлов). Если после выполнения расчета усилие в стержне будет отрицательным, то для него меняют направление.
При решении задач примем следующие условные обозначения: внутренние усилия в стержнях верхнего пояса фермы обозначим буквой О, в стержнях нижнего пояса – U, в раскосах – D, в стойках – V. В качестве индексов у этих обозначений применяются цифры, обозначающие узлы фермы, расположенные на концах рассматриваемого стержня.
Для расчета простых ферм применяются следующие методы:
2) метод проекций;
Метод моментных точек
Способ моментной точки применяется, когда можно разрезать ферму на две части. Сечение должно рассечь не более трех стержней, один из которых и является стержнем, в котором требуется найти внутреннее усилие. При этом два стержня, внутренние усилия в которых не требуется знать, должны соединяться в одной точке, называемой моментной.
После того как ферма разрезана на две части, более простую часть (с точки зрения дальнейшего расчета) оставляют, а остальное откидывают. Составляется уравнение моментов относительно моментной точки, из которого и определяют требуемое усилие.
Случаи применения способа моментной точки:
1. Сечение разрезает кроме стержня, усилие в котором требуется определить, любое число стержней, пересекающихся в одной точке, не лежащей на линии рассматриваемого стержня.
2. Когда сечение пересекает более трех стержней, не пересекающихся в одной точке, если усилия во всех стержнях, кроме трех, уже найдены.
3. Когда можно провести разрез, пересекающий любое число стрежней сверх трех, если при этом каждый добавочный стержень пересекается дважды.
Преимуществом данного метода является то, что ошибка при расчете усилия в одном стержне не влияет на расчет усилий в остальных стержнях.
Метод проекций
Данный метод применяется, когда два из трех разрезанных стержней, усилия в которых определять не требуется, параллельны друг другу.
Метод вырезания узлов
В методе вырезания узлов вначале вырезается узел, в котором пересекаются не более двух стержней с неизвестными усилиями, и далее последовательно вырезая узлы достигают требуемого стержня. При этом в каждом из вырезаемых узлов должно пересекаться не более двух неизвестных стержней с неизвестными усилиями.
Недостатком метода вырезания узлов является то, что ошибка, допущенная при расчете одного узла, влияет на результат дальнейших расчетов.
Кроме простейших ферм существуют системы с более сложной геометрической структурой, называемые сложными.
Для их решения применяется метод замены стержней.
Путем замены стержней ферма превращается в простую, которая кладется в основу расчета. Система, полученная в результате такого преобразования, называется заменяющей.
Алгоритм определения положения заменяющего стержня:
1) Убрать какой-либо стержень;
2) Последовательно убирать узлы фермы, присоединенные двумя стержнями каждый, такое отбрасывание не оказывает влияние на неизменяемость оставшейся части;
3) Отбрасывание узлов продолжается до тех пор, пока не обнаружится стержень, не имеющий достаточной связи с остающейся частью системы. Стержень необходимый для его закрепления и будет заменяющий.
4) Если полученная ферма не будет принадлежать к простейшим, то из нее следует устранить еще один стержень и повторить предыдущие действия.
