Внутренние усилия в стержнях ферм посредством способа моментной точки определяют по формуле:
где М – момент сил, расположенных на одной из отсеченных частей фермы, относительно моментной точки;
r – плечо усилия N относительно моментной точки.
Из формулы очевидно, что при увеличении r внутреннее усилие N будет снижаться. Достичь увеличения r можно за счет повышения высоты фермы. Из конструктивных особенностей раскосы фермы располагают под углом 45̊ к стойкам и поясам, т.е. увеличение высоты фермы приводит к увеличению длины панелей (поскольку высота фермы с параллельными поясами должна быть равна длине панели) (рис. 1, а). Соответственно это приводит к увеличению массы всей конструкции и экономия материала на стержнях фермы за счет снижения в них, действующих усилий, может оказаться ниже его расхода на сооружение.
Увеличить высоты фермы можно за счет введения в состав каждой панели дополнительных двухопорных ферм – шпренгелей, опирающихся на шарниры основной фермы. Стержни шпренгелей работают лишь на местную нагрузку, т.е. на нагрузку, приложенную в пределах их пролетов. Стержень ab (штриховая линия (рис. 1, б)) необходим лишь для обеспечения геометрической неизменяемости системы и усилие в нем равно нулю. Убрав стержни ab и уменьшив длину вертикальных стержней шпренгелей, получим ферму (рис. 1, в). Перевернув шпренгели получим ферму (рис. 1, г), которая называется шпренгельной. Эта ферма передает местную вертикальную нагрузку, приложенную к верхним дополнительным узлам, вертикально в верхние узлы основной фермы. Такие шпренгели называются одноярусными. Шпренгели также могут местную нагрузку, приложенную к верхним узлам, передавать на нижние узлы (рис. 1, д). Шпренгели, передающие нагрузку, приложенную к дополнительным узлам нижнего пояса, на верхние узлы основной фермы называют двухъярусными.
Рисунок 1. Образование шпренгельной фермы
Таким образом, использование шпренгелей обеспечивает снижение внутренних усилий в стержнях фермы без увеличения ее размеров и массы.
Среди элементов фермы, содержащей в своем составе одноярусные шпренгели, выделяют следующие виды:
1) элементы, входящие в состав только основной ферме. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только основную ферму, при этом шпренгели не рассматривают.
2) элементы,входящие в состав только шпренгелей.Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только шпренгель, при этом шпренгель рассчитывают как отдельную ферму, имеющую свои опоры.
3) элементы,входящие в состав основной фермы и шпренгеля.Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают, суммируя усилия в элементе основной фермы и в шпренгеле.
Среди элементов фермы, содержащей в своем составе двухъярусные шпренгели, делятся, выделяют следующие виды:
1) элементы, входящие в состав только основной ферме. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только основную ферму, при этом шпренгели не рассматривают.
2) элементы, входящие в состав только шпренгелей. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают рассматривая только шпренгель, при этом шпренгель рассчитывают как отдельную ферму, имеющую свои опоры.
3) элементы, входящие в состав основной фермы и шпренгеля. Внутренние усилия в таких элементах рассчитывают, суммируя усилия в элементе основной фермы и в шпренгеле;
4)элементы, входящие в состав основной фермы, линии влияния для которых строятся по разному в случаях когда сила Р=1 перемещается по нижнему и верхнему поясам.
