Строительная механика

 

Стержневые системы называют пространственными, если оси их элементов и линии действия внешних нагрузок расположены не в одной плоскости.

Число степеней свободы пространственной стержневой системы определяется по формуле:

 

 

где Д – число блоков (за блок может быть принят как прямолинейный, так и ломаный пространственный стержень);

      Ж – число простых жестких соединений дисков между собой;

     Ш – число простых шаровых шарниров;

     Ш_ц – число простых цилиндрических шарниров;

     С₀ – число простых опорных связей.

Как и в плоских стержневых системах условие W>0 означает, что система геометрически изменяемая. При W=0 – система геометрически неизменяема и  статически определима. При W<0 – система геометрически неизменяема и статически неопределима.

Любую геометрически неизменяемую пространственную систему можно отождествить с пространственными диском, т.е. блоком, который имеет 6 степеней свободы. Соответственно, каждая геометрически неизменяемая пространственная система (блок) должна иметь как минимум 6 опорных связей. Соединение блоков между собой может осуществляться жестко и шарнирно.

Различают следующие основные типы опор пространственных систем:

1) Защемляющая опора (заделка).

Заделка эквивалентна 6 опорным связям и в ней соответственно возникают три реактивных силы (R_x, R_y, R_z) и три реактивных момента (M_x, M_y, M_z) (рис. 1).

Рисунок 1. Заделка

 

2) Неподвижная шаровая опора.

Эта опора может быть представлена (рис. 2, а) как шар 1 вложенный в сферические углубления балансиров 2 и 3, один из которых жестко прикреплен к сооружению 5, а второй к опорной поверхности 4. На расчетных схемах неподвижная шаровая опора может быть представлена в трех вариантах (рис. 2, б). Неподвижная шаровая опора эквивалентна 3 опорным связям и в ней соответственно возникают три реактивных силы (R_x, R_y, R_z) (рис. 2, в), т.е. она позволяет присоединенному «блоку» поворачиваться относительно осей x, y, z.

 

Рисунок 2. Неподвижная шаровая опора

 

3) Шаровая опора, подвижная в одном направлении.

Эта опора отличается от неподвижной шаровой опоры тем, что нижний балансир опирается на опорную поверхность через цилиндрические ролики (рис. 3, а). Шаровая опора, подвижная в одном направлении, эквивалентна 2 опорным связям и в ней соответственно возникают две реактивных силы (R_y – параллельна осям цилиндрических роликов, R_z) (рис. 3, б), т.е. она позволяет присоединенному «блоку» поворачиваться относительно осей x, y, z и линейное перемещение в одном направлении.

 

Рисунок 3. Шаровая опора, подвижная в одном направлении

 

4) Шаровая опора, подвижная в двух направлениях.

Эта опора отличается от шаровой опоры, подвижной в одном направлении, тем, что нижний балансир опирается на опорную поверхность через шарики (рис. 4, а). Шаровая опора, подвижная в двух направлениях, эквивалентна 1 опорной связи и в ней соответственно возникает одна реактивная сила (R_z) (рис. 4, б).

 

Рисунок 4. Шаровая опора, подвижная в двух направлениях

 

5) Неподвижная цилиндрическая опора.

Эта опора отличается от неподвижной шаровой опоры тем, что между двумя балансирами располагается цилиндр (рис. 5, а). Неподвижная цилиндрическая опора эквивалентна 5 опорным связям и в ней соответственно возникает три реактивные силы (R_x, R_y, R_z) и два реактивных момента (M_x, M_z). На расчетных схемах неподвижная цилиндрическая опора может быть представлена в двух вариантах (рис. 5, б, в).

 

Рисунок 5. Неподвижная цилиндрическая опора