Определить внутренние усилия (M, Q, N) в статически неопределимых системах в строймехе можно методом перемещений.

Для этого метода в систему вводятся дополнительные связи, а за неизвестные принимаются перемещения во введенных связях.

Так как за неизвестные принимаются перемещения (угловые и поступательное), то общее число неизвестных называется степенью кинематической неопределимости и рассчитывается по формуле:

 

n=nугл+nлин

 

где nуглколичество углов поворота жестких узлов (равно числу жестких узлов в системе) (рис. 1, г, д);

      nлинколичество возможных линейных перемещений.

Например, в раме (рис. 1, а) nугл =2.

 

 

 Статически неопределимой называется система строительной механики, для которой невозможно определить внутренние усилия из уравнений равновесия.

 В статически неопределимых систем существуют «лишние» связи, количество которых определяется степенью статической неопределимости системы.

 В качестве неизвестных при решении таких систем используются силы, поэтому данный метод называется методом сил.

 Порядок расчета статически неопределимых систем методом сил:

1) Рассчитывается степень статической неопределимости системы.

Степень статической неопределимости n простой системы (количество «лишних» связей) рассчитывается по формуле:

 

 

 где Ш – количество простых шарниров (равно k-1, где k – число дисков, соединяемых шарниром);

       С0 – количество реакций, которые могут возникать во всех опорах системы;

       Д – количество дисков.

Пример определения степени статической неопределимости:

 

 

Построение линий влияния рассмотрим на примере балки (рис. 1).

 

Построение линий влияния методом сил

Рисунок 1. Построение линий влияния методом сил

 

Построим линию влияния опорной реакции X1 балки (рис. 2). Исходя из канонического уравнения метода сил опорная реакция X1 определяется по формуле:

 

 

Результаты расчетов значений реакций отдельных стержней сведены в единую таблицу метода перемещений.